【光る君へ】紫式部と清少納言はライバルなイメージ ← これって正しい・・・？

素人なりに紫式部と清少納言はライバルなイメージあるけど
史実的にこのイメージって正しいのかな？(´・ω・｀)
なんか平安時代は全く分からん